Здавалося б, просте завдання розподілу ресурсів, будь то погано зварена кава чи вибір команд для змагальної гри, часто призводить до несправедливого результату. Дивовижне рішення полягає в математичній послідовності, вперше дослідженій у 19 столітті: послідовності Тью-Морса. Цей шаблон, спочатку досліджений такими математиками, як Ежен Пруе, Аксель Тью та Марстон Морс, забезпечує метод більш справедливого розподілу, коли простий підхід один за одним не працює.
Проблема послідовного вибору
Уявіть собі нерівномірно зварену каву з більшою концентрацією внизу. Якщо наливати по черзі в дві склянки, то перша склянка буде слабшою за другу. Це ілюструє ширшу проблему: вибираючи з ранжованого набору елементів (гравців, ресурсів тощо), той, хто вибере перший, отримує невід’ємну перевагу.
У сценарії відбору команди, якщо один капітан першим обирає всіх гравців, залишаючи решту іншому, виникає серйозний дисбаланс у якості команд. Навіть зміна вибору не повністю виправляє ситуацію: перший вибір постійно отримує сильніших гравців, що призводить до спотвореного розподілу талантів. У рейтинговій групі гравців від 1 до 10 перша команда набере 30 очок, а друга – лише 25.
Рішення Тью-Морса: чергувані черги
Послідовність Тью-Морса пропонує рішення шляхом введення вкладеного шаблону чергування. Замість простого чергування (АВ, АВ) використовується послідовність АВВА. Перша пара дотримується стандартного порядку, а друга змінює його. Повторення цього шаблону (ABBA BAAB BAAB ABBA) забезпечує більш збалансований розподіл.
Застосовуючи це до прикладу вибору команди, кінцеві результати стають 27 і 28, що є значним покращенням у порівнянні з дисбалансом 30 проти 25. Цей підхід вирівнює умови гри, запобігаючи тому, щоб один селектор постійно отримував елементи з найвищим рейтингом.
Практичність і справедливість
Послідовність Тью-Морзе — це не просто математичний курйоз; він використовується в сценаріях реального життя, де справедливість має першочергове значення. На тенісних тай-брейках використовується спрощена версія (ABBA), де гравці по черзі подають два м’ячі поспіль, забезпечуючи рівний тиск. ФІФА та УЄФА навіть перевіряли його на серії пенальті, додаючи тиску другому виконавцю в кожній парі.
Для нерівномірно завареної кави рішення елегантне: налийте половину чашки в першу, дві половинки в другу, а потім поверніть останню половину в першу. Результат: дві склянки однакової міцності. У той час як перемішування досягає того самого результату, математичний підхід додає хороший рівень точності.
Послідовність Тью-Морса демонструє, що справедливість не завжди інтуїтивна. Іноді достатньо трохи математики 19-го століття, щоб вирівняти умови гри та забезпечити більш справедливий результат.
