Штучний інтелект швидко змінює ландшафт математичних досліджень, дозволяючи навіть захопленим аматорам братися за давно невирішені проблеми. Останні розробки показують, що моделі штучного інтелекту, особливо великі мовні моделі, такі як ChatGPT, перетнули критичний поріг математичного мислення, здивувавши професійних математиків і натякаючи на фундаментальні зміни в тому, як досягається математичний прогрес.
Спадщина проблеми Ердеша
Цей прогрес зосереджений на проблемах, поставлених легендарним угорським математиком Полом Ердешем. Ердеш, плідний у своїй шістдесятирічній кар’єрі, спеціалізувався на оманливо простих, але надзвичайно складних питаннях комбінаторики, теорії чисел та інших галузей. Понад 1000 його нерозкритих гіпотез залишалися відкритими донедавна, слугуючи керівництвом для прогресу у відповідних дисциплінах.
Хоча ці проблеми легко сформулювати, вони часто вимагають нових ідей для їх вирішення. Математики почали кидати ці виклики таким інструментам ШІ, як ChatGPT, спочатку в якості експерименту. Дослідники відзначили помітну зміну продуктивності штучного інтелекту з жовтня, коли моделі тепер можуть знаходити відповідну літературу та навіть генерувати частково або повністю нові рішення.
Від галюцинацій до реальних доказів
Томас Блум з Університету Манчестера, який каталогізує проблеми Ердеша, згадує, що штучний інтелект спочатку мав проблеми з базовими математичними проблемами. «Раніше ChatGPT просто вигадував статті, повністю галюцинував», — каже він. Однак останні вдосконалення дозволили ефективно отримувати та аналізувати існуючі дослідження.
Студент бакалаврату Кевін Баррето та фахівець з математики Ліам Прайс ілюструють цю зміну. Вони перекинули задачу Ердеша №728 до ChatGPT-5.2 Pro, яка дала доказ, який вважався «досить приємним і складним». Потім вони використали Aristotle, інструмент ШІ, створений Harmonic, щоб перевірити доказ за допомогою Lean, формальної мови програмування для математики. Цей автоматизований процес перевірки економить дорогоцінний час дослідників.
Обмежені досягнення, але значний вплив
Станом на середину січня інструменти штучного інтелекту повністю розв’язали шість проблем Ердеша, хоча п’ять із них згодом виявилися вирішеними раніше. Єдиним підтвердженим новим рішенням було рішення Баррето і Прайса для задачі №205. Крім того, штучний інтелект вніс часткові рішення для семи інших проблем, деякі з яких здаються новими.
Зараз дискусія зосереджується на тому, чи штучний інтелект справді підтверджує нові ідеї чи просто заново відкриває забуті рішення. Блум стверджує, що здатність ШІ переводити проблеми в нові форми та знаходити незрозумілі статті є цінною. «Багато з цих статей я б не знайшов… ймовірно, без такого інструменту ніхто б їх не знайшов довго», — підкреслює він.
Майбутнє математичних досліджень
Хоча поточний прогрес зосереджений на відносно простих проблемах, експерти сходяться на думці, що вплив ШІ виходить за рамки простих рішень. Теренс Тао з Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі припускає, що ШІ міг би створити більш емпіричний, широкомасштабний підхід до математики.
«Ми настільки обмежені в ресурсах щодо того, скільки експертної уваги ми можемо приділити, що ми не розглядаємо 99 відсотків усіх проблем, які ми можемо вивчити», — пояснює Тао. ШІ міг би дозволити математикам пробирати сотні проблем, тестувати різні методи та визначати перспективні області для подальших досліджень — те, що раніше було неможливо через людські обмеження.
Цей зсув має потенціал для демократизації математичних досліджень, дозволяючи дослідникам спиратися на більш широкі бази знань і прискорювати відкриття. Поточні можливості штучного інтелекту все ще скромні в порівнянні з найскладнішими відкритими проблемами, але навіть ці зачатки являють собою фундаментальну зміну в тому, як робиться математика.
