Кажущаяся простой задача – разделить ресурсы, будь то неудачно заваренный кофе или выбор команд для соревновательной игры – часто приводит к несправедливому исходу. Удивительное решение кроется в математической последовательности, впервые изученной в XIX веке: последовательности Тью-Морса. Этот паттерн, первоначально исследованный математиками, такими как Эжен Пруэ, Аксель Тью и Марстон Морс, предоставляет метод более справедливого распределения, когда прямолинейный подход «по очереди» не работает.
Проблема последовательного выбора
Представьте себе неравномерно заваренный кофе, с более высокой концентрацией на дне. Если налить в два стакана последовательно, первый стакан получится слабее второго. Это иллюстрирует более широкую проблему: при выборе из ранжированного набора элементов (игроков, ресурсов и т. д.) первый выбирающий получает неотъемлемое преимущество.
В сценарии выбора команд, если один капитан выбирает всех игроков первым, оставляя остаток другому, возникает серьезный дисбаланс в качестве команд. Даже чередование выборов не полностью исправляет ситуацию: первый выбирающий последовательно получает более сильных игроков, что приводит к искаженному распределению талантов. В ранжированном наборе игроков от 1 до 10 первая команда наберет 30 очков, а вторая – всего 25.
Решение Тью-Морса: чередование очередей
Последовательность Тью-Морса предлагает решение, вводя вложенный паттерн очередности. Вместо простого чередования (AB, AB) она использует последовательность ABBA. Первая пара следует стандартному порядку, но вторая меняет его. Повторение этого паттерна (ABBA BAAB BAAB ABBA) обеспечивает более сбалансированное распределение.
Применив это к примеру выбора команд, итоговые результаты станут 27 и 28, что является значительным улучшением по сравнению с дисбалансом 30 против 25. Этот подход выравнивает игровое поле, не позволяя одному выбирающему последовательно получать самых высокоранжированных элементов.
Практическое применение и справедливость
Последовательность Тью-Морса – это не просто математическое любопытство; она используется в реальных сценариях, где справедливость имеет первостепенное значение. Теннисные тай-брейки используют упрощенную версию (ABBA), где игроки по очереди подают два мяча подряд, обеспечивая равное давление. FIFA и UEFA даже тестировали ее для серии пенальти, добавляя давление ко второму исполнителю в каждой паре.
Для неравномерно заваренного кофе решение элегантно: налейте половину чашки в первую, две половины во вторую, а затем верните последнюю половину в первую. Результат: два стакана одинаковой крепости. Хотя размешивание достигает того же результата, математический подход добавляет приятный слой точности.
Последовательность Тью-Морса демонстрирует, что справедливость не всегда интуитивна. Иногда немного математики XIX века – все, что нужно, чтобы выровнять игровое поле и обеспечить более справедливый результат.
