Искусственный интеллект стремительно меняет ландшафт математических исследований, позволяя даже энтузиастам-любителям браться за давно нерешенные проблемы. Недавние разработки показывают, что модели ИИ, особенно большие языковые модели, такие как ChatGPT, пересекли критический порог в математическом мышлении, удивив профессиональных математиков и намекая на фундаментальный сдвиг в том, как достигается математический прогресс.
Наследие проблемы Эрдёша
В центре внимания этого прогресса находятся задачи, поставленные легендарным венгерским математиком Полом Эрдёшем. Эрдёш, плодовитый в своей шестидесятилетней карьере, специализировался на обманчиво простых, но исключительно сложных вопросах в комбинаторике, теории чисел и других областях. Более 1000 его нерешенных гипотез оставались открытыми до недавнего времени, служа ориентирами для прогресса в соответствующих дисциплинах.
Эти задачи, хотя и легко формулируются, часто требуют новых идей для их решения. Математики начали подбрасывать эти вызовы ИИ-инструментам, таким как ChatGPT, первоначально в качестве эксперимента. Исследователи отметили заметное изменение в производительности ИИ с октября: модели теперь способны находить релевантную литературу и даже генерировать частичные или полностью новые решения.
От галлюцинаций к действительным доказательствам
Томас Блум из Университета Манчестера, который ведет каталог проблем Эрдёша, вспоминает, что ИИ изначально испытывал трудности с базовыми математическими задачами. «Раньше ChatGPT просто выдумывал статьи, полностью галлюцинировал», — говорит он. Однако недавние улучшения позволили ему эффективно извлекать и анализировать существующие исследования.
Студент-бакалавр Кевин Баррето и любитель-математик Лиам Прайс иллюстрируют этот сдвиг. Они подбросили задачу Эрдёша №728 ChatGPT-5.2 Pro, который выдал доказательство, которое было признано «довольно приятным и сложным». Затем они использовали Aristotle, ИИ-инструмент, созданный Harmonic, для проверки доказательства с помощью Lean, формального языка программирования для математики. Этот автоматизированный процесс проверки экономит ценное время исследователей.
Ограниченные достижения, но значительные последствия
По состоянию на середину января инструменты ИИ полностью решили шесть проблем Эрдёша, хотя пять из них позже оказались ранее решенными. Единственным подтвержденным новым решением стало решение Баррето и Прайса для задачи №205. Кроме того, ИИ внес частичные решения в семь других задач, некоторые из которых кажутся новыми.
Дебаты сейчас сосредоточены на том, действительно ли ИИ доказывает новые идеи или просто заново открывает забытые решения. Блум утверждает, что способность ИИ переводить проблемы в новые формы и находить малоизвестные статьи ценна. «Многие из этих статей я бы не нашел… возможно, никто бы их не нашел гораздо дольше без такого инструмента», — подчеркивает он.
Будущее математических исследований
Хотя текущий прогресс сосредоточен на относительно простых проблемах, эксперты согласны, что влияние ИИ выйдет за рамки простых решений. Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе предполагает, что ИИ может позволить более эмпирический, крупномасштабный подход к математике.
«Мы настолько ограничены в ресурсах из-за того, сколько экспертного внимания мы можем уделить, что не рассматриваем 99% всех проблем, которые могли бы изучать», — объясняет Тао. ИИ может позволить математикам просматривать сотни проблем, тестировать различные методы и выявлять многообещающие области для дальнейших исследований — что-то, что ранее было невозможно из-за человеческих ограничений.
Этот сдвиг может демократизировать математические исследования, позволяя исследователям опираться на более широкие базы знаний и ускорять открытия. Текущие возможности ИИ все еще скромны по сравнению с самыми сложными открытыми проблемами, но даже эти «ростки» представляют собой фундаментальное изменение в том, как делается математика.
