A inteligência artificial está mudando rapidamente o cenário da pesquisa matemática, permitindo que até mesmo entusiastas amadores resolvam problemas antigos e não resolvidos. Desenvolvimentos recentes mostram que os modelos de IA, especialmente os grandes modelos de linguagem como o ChatGPT, ultrapassaram um limiar crítico no raciocínio matemático, surpreendendo os matemáticos profissionais e sugerindo uma mudança fundamental na forma como o progresso matemático é feito.
O legado do problema Erdős
O foco deste progresso reside nos problemas colocados pelo lendário matemático húngaro Paul Erdős. Erdős, prolífico em sua carreira de seis décadas, especializou-se em questões aparentemente simples, mas excepcionalmente difíceis, em combinatória, teoria dos números e outros campos. Mais de 1.000 de suas conjecturas não resolvidas permaneceram em aberto até recentemente, servindo como referência para o avanço em suas respectivas disciplinas.
Esses problemas, embora elementares de serem declarados, muitas vezes exigem novos insights para serem resolvidos. Os matemáticos começaram a alimentar esses desafios em ferramentas de IA como o ChatGPT, inicialmente como um experimento. Os investigadores observaram uma mudança acentuada no desempenho da IA desde outubro, com modelos agora capazes de identificar literatura relevante e até gerar soluções parciais ou totalmente novas.
Das alucinações às provas válidas
Thomas Bloom, da Universidade de Manchester, que mantém um catálogo dos problemas de Erdős, lembra que a IA inicialmente teve dificuldades com tarefas matemáticas básicas. “Antes, o ChatGPT apenas inventava papéis, completamente alucinante”, diz. No entanto, melhorias recentes permitiram-lhe recuperar e analisar eficazmente a investigação existente.
O estudante de graduação Kevin Barreto e o matemático amador Liam Price exemplificam essa mudança. Eles alimentaram o problema nº 728 de Erdős no ChatGPT-5.2 Pro, que produziu uma prova considerada “bastante agradável e sofisticada”. Eles então empregaram Aristóteles, uma ferramenta de IA criada pela Harmonic, para verificar a prova usando Lean, uma linguagem formal de programação matemática. Este processo de verificação automatizado economiza um tempo valioso dos pesquisadores.
Ganhos limitados, mas implicações significativas
Em meados de janeiro, as ferramentas de IA haviam resolvido completamente seis problemas de Erdős, embora cinco tenham sido posteriormente resolvidos anteriormente. A única nova solução verificada veio de Barreto e Price para o problema #205. Além disso, a IA contribuiu com soluções parciais para sete outros problemas, alguns dos quais parecem novos.
O debate centra-se agora em saber se a IA está realmente a provar novas ideias ou simplesmente a redescobrir soluções esquecidas. Bloom argumenta que a capacidade da IA de traduzir problemas em novas formas e descobrir documentos obscuros é valiosa. “Muitos desses artigos eu não teria encontrado… talvez ninguém tivesse encontrado por muito mais tempo sem esse tipo de ferramenta”, enfatiza.
O Futuro da Pesquisa Matemática
Embora o progresso actual se concentre em problemas relativamente simples, os especialistas concordam que o impacto da IA se estenderá para além de soluções simples. Terence Tao, da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, sugere que a IA poderia permitir uma abordagem mais empírica e em larga escala da matemática.
“Estamos tão limitados em recursos pela quantidade de atenção especializada que temos, que não analisamos 99 por cento de todos os problemas que poderíamos estar estudando”, explica Tao. A IA poderia permitir aos matemáticos examinar centenas de problemas, testar diferentes métodos e identificar áreas promissoras para futuras pesquisas – algo anteriormente impossível devido às limitações humanas.
Esta mudança poderia democratizar a exploração matemática, permitindo aos investigadores recorrer a bases de conhecimento mais amplas e acelerar a descoberta. As capacidades atuais da IA ainda são modestas em comparação com os problemas abertos mais difíceis, mas mesmo estes “rebentos verdes” representam uma mudança fundamental na forma como a matemática é feita.
