Pozornie proste zadanie dzielenia się zasobami, czy to źle zaparzoną kawą, czy wyborem drużyn do konkurencyjnej gry, często prowadzi do niesprawiedliwego wyniku. Zaskakujące rozwiązanie leży w ciągu matematycznym, który po raz pierwszy zbadano w XIX wieku: ciągu Tew-Morse’a. Wzorzec ten, pierwotnie badany przez matematyków, takich jak Eugene Proué, Axel Tew i Marston Morse, zapewnia metodę bardziej sprawiedliwej dystrybucji, gdy proste podejście „jeden po drugim” nie działa.
Problem z wyborem sekwencyjnym
Wyobraź sobie nierównomiernie parzoną kawę, z większym stężeniem na dnie. Jeśli nalejesz do dwóch szklanek z rzędu, pierwsza szklanka będzie słabsza od drugiej. Ilustruje to szerszy problem: wybierając spośród szeregowego zestawu elementów (graczy, zasobów itp.), osoba wybierająca jako pierwsza zyskuje nieodłączną przewagę.
W scenariuszu dotyczącym wyboru drużyny, jeśli jeden kapitan jako pierwszy wybierze wszystkich graczy, pozostawiając resztę innemu, występuje poważna nierównowaga w jakości drużyn. Nawet rotacja typów nie poprawia całkowicie sytuacji: pierwszy wybór konsekwentnie zapewnia silniejszych graczy, co skutkuje wypaczoną dystrybucją talentów. W rankingowym zestawie graczy od 1 do 10 pierwsza drużyna zdobędzie 30 punktów, a druga tylko 25.
Rozwiązanie Tew-Morse’a: kolejki przeplatane
Sekwencja Tew-Morse’a oferuje rozwiązanie poprzez wprowadzenie zagnieżdżonego wzorca wykonywania skrętów. Zamiast prostej przemiany (AB, AB) używa sekwencji ABBA. Pierwsza para jest zgodna ze standardową kolejnością, ale druga ją zmienia. Powtarzanie tego schematu (ABBA BAAB BAAB ABBA) zapewnia bardziej zrównoważoną dystrybucję.
Stosując to do przykładu wyboru zespołu, końcowe wyniki wyniosą 27 i 28, co stanowi znaczną poprawę w porównaniu z brakiem równowagi wynoszącym 30 w porównaniu z 25. Takie podejście wyrównuje szanse, uniemożliwiając jednemu selekcjonerowi konsekwentne zdobywanie najwyżej ocenianych elementów.
Praktyczność i uczciwość
Ciąg Tew-Morse’a to nie tylko ciekawostka matematyczna; jest stosowany w rzeczywistych scenariuszach, w których sprawiedliwość ma ogromne znaczenie. Tenisowe remisy wykorzystują uproszczoną wersję (ABBA), w której gracze na zmianę serwują dwie piłki z rzędu, zapewniając równy nacisk. FIFA i UEFA przetestowały go nawet pod kątem rzutów karnych, zwiększając presję na drugiego zawodnika w każdej parze.
W przypadku nierównomiernie zaparzonej kawy rozwiązanie jest eleganckie: do pierwszej wlej pół filiżanki, do drugiej dwie połówki, a następnie ostatnią połowę zwróć do pierwszej. Wynik: dwie szklanki o jednakowej mocy. Mieszanie pozwala uzyskać ten sam rezultat, ale podejście matematyczne dodaje dodatkową warstwę precyzji.
Sekwencja Tew-Morse’a pokazuje, że sprawiedliwość nie zawsze jest intuicyjna. Czasami wystarczy odrobina dziewiętnastowiecznej matematyki, aby wyrównać szanse i zapewnić sprawiedliwszy wynik.
