L’intelligenza artificiale sta cambiando rapidamente il panorama della ricerca matematica, consentendo anche agli appassionati dilettanti di affrontare problemi irrisolti di lunga data. Sviluppi recenti mostrano che i modelli di intelligenza artificiale, in particolare i modelli linguistici di grandi dimensioni come ChatGPT, hanno superato una soglia critica nel ragionamento matematico, sorprendendo i matematici professionisti e suggerendo un cambiamento fondamentale nel modo in cui avviene il progresso matematico.
L’eredità del problema di Erdős
Il fulcro di questo progresso risiede nei problemi posti dal leggendario matematico ungherese Paul Erdős. Erdős, prolifico nella sua carriera di sessant’anni, si specializzò in domande apparentemente semplici ma eccezionalmente difficili nel campo della combinatoria, della teoria dei numeri e di altri campi. Oltre 1.000 delle sue congetture irrisolte sono rimaste aperte fino a tempi recenti, fungendo da punto di riferimento per il progresso nelle rispettive discipline.
Questi problemi, sebbene elementari da enunciare, spesso richiedono nuove intuizioni per essere risolti. I matematici hanno iniziato ad alimentare queste sfide con strumenti di intelligenza artificiale come ChatGPT, inizialmente come esperimento. Da ottobre i ricercatori hanno osservato un netto cambiamento nelle prestazioni dell’intelligenza artificiale, con modelli ora in grado di identificare la letteratura pertinente e persino di generare soluzioni parziali o completamente nuove.
Dalle allucinazioni alle prove valide
Thomas Bloom, dell’Università di Manchester, che cura un catalogo dei problemi di Erdő, ricorda che inizialmente l’intelligenza artificiale aveva difficoltà con compiti matematici di base. “Prima, ChatGPT inventava semplicemente documenti, completamente allucinanti”, dice. Tuttavia, i recenti miglioramenti hanno consentito di recuperare e analizzare in modo efficace la ricerca esistente.
Lo studente universitario Kevin Barreto e il matematico dilettante Liam Price esemplificano questo cambiamento. Hanno inviato il problema n. 728 di Erdő a ChatGPT-5.2 Pro, che ha prodotto una dimostrazione considerata “abbastanza carina e sofisticata”. Hanno quindi utilizzato Aristotele, uno strumento di intelligenza artificiale creato da Harmonic, per verificare la dimostrazione utilizzando Lean, un linguaggio di programmazione matematica formale. Questo processo di verifica automatizzato fa risparmiare tempo prezioso ai ricercatori.
Guadagni limitati, ma implicazioni significative
A metà gennaio, gli strumenti di intelligenza artificiale avevano risolto completamente sei problemi di Erdős, anche se in seguito si è scoperto che cinque erano stati risolti in precedenza. L’unica nuova soluzione verificata è arrivata da Barreto e Price per il problema n. 205. Inoltre, l’intelligenza artificiale ha contribuito con soluzioni parziali ad altri sette problemi, alcuni dei quali sembrano nuovi.
Il dibattito ora è incentrato sulla questione se l’intelligenza artificiale stia davvero dimostrando nuove idee o semplicemente riscoprendo soluzioni dimenticate. Bloom sostiene che la capacità dell’intelligenza artificiale di tradurre i problemi in nuove forme e di scoprire documenti oscuri è preziosa. “Molti di questi documenti non li avrei trovati… forse nessuno li avrebbe trovati ancora per molto senza questo tipo di strumento”, sottolinea.
Il futuro della ricerca matematica
Sebbene i progressi attuali si concentrino su problemi relativamente semplici, gli esperti concordano sul fatto che l’impatto dell’intelligenza artificiale andrà oltre le semplici soluzioni. Terence Tao, dell’Università della California, a Los Angeles, suggerisce che l’intelligenza artificiale potrebbe consentire un approccio più empirico e su larga scala alla matematica.
“Siamo così limitati in termini di risorse a causa dell’attenzione degli esperti di cui disponiamo, che non esaminiamo il 99% di tutti i problemi che potremmo studiare”, spiega Tao. L’intelligenza artificiale potrebbe consentire ai matematici di esaminare centinaia di problemi, testare metodi diversi e identificare aree promettenti per ulteriori ricerche, cosa precedentemente impossibile a causa dei limiti umani.
Questo cambiamento potrebbe democratizzare l’esplorazione matematica, consentendo ai ricercatori di attingere a basi di conoscenza più ampie e accelerare la scoperta. Le attuali capacità dell’intelligenza artificiale sono ancora modeste rispetto ai problemi aperti più difficili, ma anche questi “germogli verdi” rappresentano un cambiamento fondamentale nel modo in cui viene fatta la matematica.
