Tindakan membagi sumber daya yang tampaknya sederhana – baik berupa kopi yang diseduh dengan buruk atau memilih tim untuk pertandingan kompetitif – sering kali menghasilkan hasil yang tidak adil. Solusi yang mengejutkan terletak pada barisan matematika yang pertama kali dipelajari pada abad ke-19: barisan Thue-Morse. Pola ini, yang awalnya dieksplorasi oleh ahli matematika seperti Eugène Prouhet, Axel Thue, dan Marston Morse, memberikan metode alokasi yang lebih adil ketika pendekatan “bergiliran” saja tidak cukup.
Masalah Seleksi Berurutan
Bayangkan sepoci kopi yang diseduh tidak merata, dengan konsentrasi lebih kuat di bagian bawah. Menuangkan ke dalam dua cangkir secara berurutan menyebabkan cangkir pertama lebih lemah dibandingkan cangkir kedua. Hal ini menggambarkan masalah yang lebih luas: ketika memilih dari serangkaian item yang diberi peringkat (pemain, sumber daya, dll.), pemilih pertama mendapatkan keuntungan yang melekat.
Dalam skenario pemilihan tim, jika salah satu kapten memilih semua pemain terlebih dahulu, dan menyerahkan sisanya kepada yang lain, maka akan terjadi ketidakseimbangan yang parah dalam kualitas tim. Bahkan pilihan bergantian tidak sepenuhnya memperbaiki hal ini: pemilih pertama secara konsisten mengamankan pemain yang lebih kuat, yang menyebabkan distribusi bakat yang tidak merata. Dalam kumpulan pemain peringkat 1 hingga 10, tim pertama akan berjumlah 30, sedangkan tim kedua hanya 25.
Solusi Thue-Morse: Bergiliran
Urutan Thue-Morse menawarkan solusi dengan memperkenalkan pola pengambilan giliran yang tersarang. Alih-alih hanya bergantian (AB, AB), ini menggunakan rangkaian ABBA. Pasangan pertama mengikuti urutan standar, tetapi pasangan kedua membalikkannya. Pengulangan pola ini (ABBA BAAB BAAB ABBA) menjamin distribusi yang lebih seimbang.
Menerapkan ini pada contoh pemilihan tim, skor akhir menjadi 27 dan 28, peningkatan yang signifikan dibandingkan ketidakseimbangan 30 vs 25. Pendekatan ini menyamakan kedudukan dengan mencegah satu pemilih memperoleh item dengan peringkat tertinggi secara konsisten.
Penerapan dan Keadilan di Dunia Nyata
Deret Thue-Morse bukan sekadar keingintahuan matematis; ini digunakan dalam skenario dunia nyata yang mengutamakan keadilan. Tie-break tenis menggunakan versi yang disederhanakan (ABBA) di mana pemain bergantian melakukan servis dua poin berturut-turut, memastikan tekanan yang sama. FIFA dan UEFA bahkan telah mengujinya untuk adu penalti, menambah tekanan pada penembak kedua di setiap pasangan.
Untuk teko kopi yang tidak rata, solusinya elegan: tuangkan setengah cangkir ke dalam cangkir pertama, dua bagian ke dalam cangkir kedua, lalu masukkan kembali setengah cangkir terakhir ke dalam cangkir pertama. Hasilnya: dua cangkir dengan kekuatan yang sama. Meskipun pengadukan memberikan hasil yang sama, pendekatan matematis menambahkan lapisan presisi yang memuaskan.
Urutan Thue-Morse menunjukkan bahwa keadilan tidak selalu bersifat intuitif. Terkadang, hanya diperlukan sedikit matematika abad ke-19 untuk menyamakan kedudukan dan memastikan hasil yang lebih adil.
