Kecerdasan buatan dengan cepat mengubah lanskap penelitian matematika, bahkan memungkinkan para penggemar amatir untuk mengatasi masalah-masalah lama yang belum terpecahkan. Perkembangan terkini menunjukkan bahwa model AI, khususnya model bahasa besar seperti ChatGPT, telah melewati ambang batas kritis dalam penalaran matematis, mengejutkan para ahli matematika profesional, dan mengisyaratkan perubahan mendasar dalam cara kemajuan matematika dicapai.
Warisan Masalah Erdős
Fokus kemajuan ini terletak pada permasalahan yang diajukan oleh ahli matematika legendaris Hongaria Paul Erdős. Erdős, yang produktif dalam enam dekade karirnya, berspesialisasi dalam pertanyaan-pertanyaan yang tampak sederhana namun sangat sulit di bidang kombinatorik, teori bilangan, dan bidang lainnya. Lebih dari 1.000 dugaannya yang belum terpecahkan masih terbuka hingga saat ini, menjadi tolok ukur kemajuan dalam disiplin ilmu masing-masing.
Permasalahan-permasalahan ini, meskipun sederhana untuk diungkapkan, sering kali memerlukan wawasan baru untuk menyelesaikannya. Para ahli matematika mulai menerapkan tantangan ini pada alat AI seperti ChatGPT, awalnya sebagai eksperimen. Para peneliti telah mengamati perubahan besar dalam kinerja AI sejak bulan Oktober, dengan model-model yang kini mampu mengidentifikasi literatur yang relevan dan bahkan menghasilkan solusi baru sebagian atau seluruhnya.
Dari Halusinasi Menjadi Bukti Sah
Thomas Bloom, dari Universitas Manchester, yang mengelola katalog permasalahan Erdő, mengenang bahwa AI pada awalnya kesulitan mengerjakan tugas-tugas matematika dasar. “Sebelumnya, ChatGPT hanya mengarang makalah, benar-benar berhalusinasi,” ujarnya. Namun, perbaikan terkini telah memungkinkannya mengambil dan menganalisis penelitian yang ada secara efektif.
Mahasiswa sarjana Kevin Barreto dan ahli matematika amatir Liam Price mencontohkan perubahan ini. Mereka memasukkan masalah Erdős #728 ke ChatGPT-5.2 Pro, yang menghasilkan bukti yang dianggap “cukup bagus dan canggih”. Mereka kemudian menggunakan Aristoteles, alat AI yang dibuat oleh Harmonic, untuk memverifikasi bukti menggunakan Lean, bahasa pemrograman matematika formal. Proses verifikasi otomatis ini menghemat waktu berharga para peneliti.
Keuntungan Terbatas, Namun Implikasinya Signifikan
Pada pertengahan Januari, alat AI telah sepenuhnya menyelesaikan enam masalah Erdős, meskipun lima masalah kemudian ditemukan telah diselesaikan sebelumnya. Satu-satunya solusi baru yang terverifikasi datang dari Barreto dan Price untuk masalah #205. Selain itu, AI telah menyumbangkan sebagian solusi untuk tujuh masalah lainnya, beberapa di antaranya tampak baru.
Perdebatan kini berpusat pada apakah AI benar-benar membuktikan ide-ide baru atau sekadar menemukan kembali solusi yang terlupakan. Bloom berpendapat bahwa kemampuan AI untuk menerjemahkan masalah ke dalam bentuk baru dan mengungkap makalah yang tidak jelas sangatlah berharga. “Banyak dari makalah ini, saya tidak akan menemukannya… mungkin tidak ada seorang pun yang akan menemukannya lebih lama lagi tanpa alat semacam ini,” tegasnya.
Masa Depan Penelitian Matematika
Meskipun kemajuan saat ini berfokus pada permasalahan yang relatif sederhana, para ahli sepakat bahwa dampak AI akan lebih dari sekadar solusi sederhana. Terence Tao, di Universitas California, Los Angeles, berpendapat bahwa AI dapat memungkinkan pendekatan matematika yang lebih empiris dan berskala besar.
“Kami sangat terbatas sumber dayanya karena banyaknya perhatian ahli yang kami miliki, sehingga kami tidak melihat 99 persen dari seluruh masalah yang bisa kami pelajari,” jelas Tao. AI dapat memungkinkan ahli matematika untuk mensurvei ratusan masalah, menguji metode yang berbeda, dan mengidentifikasi area yang menjanjikan untuk penelitian lebih lanjut – sesuatu yang sebelumnya tidak mungkin dilakukan karena keterbatasan manusia.
Pergeseran ini dapat mendemokratisasi eksplorasi matematika, memungkinkan para peneliti memanfaatkan basis pengetahuan yang lebih luas dan mempercepat penemuan. Kemampuan AI saat ini masih sederhana jika dibandingkan dengan permasalahan terbuka yang paling sulit, namun “tunas hijau” ini pun mewakili perubahan mendasar dalam cara penyelesaian matematika.
