El acto aparentemente simple de dividir recursos (ya sea una taza de café mal hecha o seleccionar equipos para un juego competitivo) a menudo conduce a resultados injustos. Una solución sorprendente reside en una secuencia matemática estudiada por primera vez en el siglo XIX: la secuencia Thue-Morse. Este patrón, explorado originalmente por matemáticos como Eugène Prouhet, Axel Thue y Marston Morse, proporciona un método para una asignación más justa cuando un enfoque sencillo de “por turnos” no es suficiente.
El problema de la selección secuencial
Considere una taza de café preparada de manera desigual, con una concentración más fuerte en el fondo. Verterlo en dos tazas secuencialmente da como resultado que la primera taza sea más débil que la segunda. Esto ilustra un problema más amplio: al seleccionar de un conjunto clasificado de elementos (jugadores, recursos, etc.), el primer seleccionador obtiene una ventaja inherente.
En un escenario de selección de equipo, si un capitán elige a todos los jugadores primero y deja el resto al otro, surge un grave desequilibrio en la calidad del equipo. Incluso la alternancia de selecciones no corrige completamente esto: el primer seleccionador asegura constantemente a los jugadores más fuertes, lo que lleva a una distribución sesgada del talento. En un conjunto clasificado de jugadores del 1 al 10, el primer equipo tendrá un total de 30, mientras que el segundo solo 25.
La solución Thue-Morse: turnarse para turnarse
La secuencia Thue-Morse ofrece una solución al introducir un patrón de turnos anidado. En lugar de simplemente alternar (AB, AB), emplea una secuencia de ABBA. El primer par sigue el orden estándar, pero el segundo lo invierte. Repetir este patrón (ABBA BAAB BAAB ABBA) asegura una distribución más equilibrada.
Aplicando esto al ejemplo de la selección de equipos, las puntuaciones finales son 27 y 28, una mejora significativa con respecto al desequilibrio de 30 contra 25. Este enfoque nivela el campo de juego al evitar que un seleccionador adquiera constantemente los elementos mejor clasificados.
Aplicaciones y equidad del mundo real
La secuencia Thue-Morse no es sólo una curiosidad matemática; se utiliza en escenarios del mundo real donde la equidad es primordial. Los desempates de tenis emplean una versión simplificada (ABBA) donde los jugadores se alternan sacando dos puntos consecutivos, asegurando la misma presión. La FIFA y la UEFA incluso lo han probado en la tanda de penaltis, añadiendo presión al segundo tirador de cada par.
Para la cafetera irregular, la solución es elegante: vierte media taza en la primera, dos mitades en la segunda y luego la última mitad nuevamente en la primera. El resultado: dos tazas de igual concentración. Si bien la agitación logra el mismo resultado, el enfoque matemático agrega una satisfactoria capa de precisión.
La secuencia Thue-Morse demuestra que la justicia no siempre es intuitiva. A veces, un poco de matemáticas del siglo XIX es todo lo que se necesita para nivelar el campo de juego y garantizar un resultado más equitativo.
