La inteligencia artificial está cambiando rápidamente el panorama de la investigación matemática, permitiendo incluso a los entusiastas aficionados abordar problemas de larga data y sin resolver. Los desarrollos recientes muestran que los modelos de IA, particularmente los modelos de lenguaje grandes como ChatGPT, han cruzado un umbral crítico en el razonamiento matemático, sorprendiendo a los matemáticos profesionales e insinuando un cambio fundamental en cómo se logra el progreso matemático.
El legado del problema de Erdő
El foco de este progreso reside en los problemas planteados por el legendario matemático húngaro Paul Erdős. Erdős, prolífico en su carrera de seis décadas, se especializó en cuestiones engañosamente simples pero excepcionalmente difíciles en combinatoria, teoría de números y otros campos. Más de 1.000 de sus conjeturas sin resolver permanecían abiertas hasta hace poco, sirviendo como puntos de referencia para el avance en sus respectivas disciplinas.
Estos problemas, si bien son elementales de plantear, a menudo requieren ideas novedosas para resolverlos. Los matemáticos han comenzado a incorporar estos desafíos a herramientas de inteligencia artificial como ChatGPT, inicialmente como un experimento. Los investigadores han observado un cambio marcado en el rendimiento de la IA desde octubre, con modelos ahora capaces de identificar literatura relevante e incluso generar soluciones parciales o completamente nuevas.
De las alucinaciones a las pruebas válidas
Thomas Bloom, de la Universidad de Manchester, que mantiene un catálogo de los problemas de Erdő, recuerda que la IA inicialmente tuvo dificultades con tareas matemáticas básicas. “Antes, ChatGPT simplemente inventaba artículos, completamente alucinantes”, dice. Sin embargo, las mejoras recientes le han permitido recuperar y analizar investigaciones existentes de forma eficaz.
El estudiante universitario Kevin Barreto y el matemático aficionado Liam Price ejemplifican este cambio. Enviaron el problema #728 de Erdő a ChatGPT-5.2 Pro, lo que produjo una prueba considerada “bastante agradable y sofisticada”. Luego emplearon Aristóteles, una herramienta de inteligencia artificial creada por Harmonic, para verificar la prueba utilizando Lean, un lenguaje de programación matemática formal. Este proceso de verificación automatizado ahorra a los investigadores un tiempo valioso.
Ganancias limitadas, pero implicaciones significativas
A mediados de enero, las herramientas de inteligencia artificial habían resuelto completamente seis problemas de Erdős, aunque más tarde se descubrió que cinco ya estaban resueltos. La única solución nueva verificada provino de Barreto y Price para el problema n.° 205. Además, la IA ha aportado soluciones parciales a otros siete problemas, algunos de los cuales parecen novedosos.
El debate ahora se centra en si la IA realmente está demostrando nuevas ideas o simplemente redescubriendo soluciones olvidadas. Bloom sostiene que la capacidad de la IA para traducir problemas en nuevas formas y descubrir documentos oscuros es valiosa. “Muchos de estos documentos no los habría encontrado… quizás nadie los habría encontrado durante mucho tiempo sin este tipo de herramientas”, subraya.
El futuro de la investigación matemática
Si bien el progreso actual se centra en problemas relativamente sencillos, los expertos coinciden en que el impacto de la IA irá más allá de las soluciones simples. Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles, sugiere que la IA podría permitir un enfoque más empírico y a gran escala de las matemáticas.
“Estamos tan limitados en recursos por la cantidad de atención experta que tenemos, que no analizamos el 99 por ciento de todos los problemas que podríamos estudiar”, explica Tao. La IA podría permitir a los matemáticos estudiar cientos de problemas, probar diferentes métodos e identificar áreas prometedoras para futuras investigaciones, algo que antes era imposible debido a las limitaciones humanas.
Este cambio podría democratizar la exploración matemática, permitiendo a los investigadores aprovechar bases de conocimiento más amplias y acelerar los descubrimientos. Las capacidades actuales de la IA son todavía modestas en comparación con los problemas abiertos más difíciles, pero incluso estos “brotes verdes” representan un cambio fundamental en la forma en que se hacen las matemáticas.
