Der scheinbar einfache Akt der Ressourcenaufteilung – sei es eine schlecht gebrühte Kanne Kaffee oder die Auswahl von Teams für ein Pflichtspiel – führt oft zu unfairen Ergebnissen. Eine überraschende Lösung liegt in einer mathematischen Folge, die erstmals im 19. Jahrhundert untersucht wurde: der Thue-Morse-Folge. Dieses Muster, das ursprünglich von Mathematikern wie Eugène Prouhet, Axel Thue und Marston Morse untersucht wurde, bietet eine Methode für eine gerechtere Zuteilung, wenn ein einfacher Ansatz, bei dem man sich abwechselt, nicht ausreicht.
Das Problem der sequentiellen Auswahl
Stellen Sie sich eine Kanne Kaffee vor, die ungleichmäßig gebrüht ist und am Boden eine stärkere Konzentration aufweist. Das Eingießen in zwei Tassen nacheinander führt dazu, dass die erste Tasse schwächer ist als die zweite. Dies verdeutlicht ein umfassenderes Problem: Bei der Auswahl aus einer Rangliste von Elementen (Spieler, Ressourcen usw.) erhält der erste Auswähler einen inhärenten Vorteil.
Wenn in einem Teamauswahlszenario ein Kapitän zuerst alle Spieler auswählt und den Rest dem anderen überlässt, entsteht ein gravierendes Ungleichgewicht in der Teamqualität. Selbst abwechselnde Picks können dies nicht vollständig korrigieren: Der erste Spieler sichert sich stets die stärkeren Spieler, was zu einer ungleichen Verteilung der Talente führt. In einer Rangliste mit Spielern von 1 bis 10 hat das erste Team insgesamt 30, während das zweite nur 25 hat.
Die Thue-Morse-Lösung: Abwechselnd beim Abwechseln
Die Thue-Morse-Folge bietet eine Lösung, indem sie ein verschachteltes Abwechslungsmuster einführt. Anstatt einfach (AB, AB) abzuwechseln, wird eine Abfolge von ABBA verwendet. Das erste Paar folgt der Standardreihenfolge, das zweite kehrt sie jedoch um. Die Wiederholung dieses Musters (ABBA BAAB BAAB ABBA) sorgt für eine ausgewogenere Verteilung.
Wenn man dies auf das Teamauswahl-Beispiel anwendet, beträgt das Endergebnis 27 und 28, eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Ungleichgewicht von 30 zu 25. Dieser Ansatz gleicht die Wettbewerbsbedingungen aus, indem er verhindert, dass ein Selektor ständig die am höchsten bewerteten Artikel erwirbt.
Praxisnahe Anwendungen und Fairness
Die Thue-Morse-Folge ist nicht nur eine mathematische Kuriosität; Es wird in realen Szenarien eingesetzt, in denen Fairness an erster Stelle steht. Bei Tennis-Tiebreaks wird eine vereinfachte Version (ABBA) verwendet, bei der die Spieler abwechselnd zwei aufeinanderfolgende Punkte aufschlagen und so für gleichen Druck sorgen. FIFA und UEFA haben es sogar beim Elfmeterschießen getestet, wodurch der Druck auf den zweiten Schützen in jedem Paar erhöht wurde.
Für die unebene Kaffeekanne ist die Lösung elegant: Gießen Sie eine halbe Tasse in die erste, zwei Hälften in die zweite und dann die letzte Hälfte zurück in die erste. Das Ergebnis: zwei Tassen gleicher Stärke. Während das Rühren das gleiche Ergebnis erzielt, sorgt der mathematische Ansatz für eine zufriedenstellende Präzision.
Die Thue-Morse-Folge zeigt, dass Fairness nicht immer intuitiv ist. Manchmal genügt ein wenig Mathematik aus dem 19. Jahrhundert, um gleiche Wettbewerbsbedingungen zu schaffen und ein gerechteres Ergebnis zu erzielen.
