Künstliche Intelligenz verändert die Landschaft der mathematischen Forschung rasant und ermöglicht es selbst Amateurbegeisterten, seit langem bestehende, ungelöste Probleme anzugehen. Jüngste Entwicklungen zeigen, dass KI-Modelle, insbesondere große Sprachmodelle wie ChatGPT, eine kritische Schwelle im mathematischen Denken überschritten haben, was professionelle Mathematiker überrascht und auf einen grundlegenden Wandel in der Art und Weise hindeutet, wie mathematischer Fortschritt erzielt wird.
Das Erdős-Problem-Erbe
Im Mittelpunkt dieses Fortschritts stehen die Probleme des legendären ungarischen Mathematikers Paul Erdős. Erdős, der in seiner sechs Jahrzehnte währenden Karriere sehr produktiv war, spezialisierte sich auf täuschend einfache, aber außergewöhnlich schwierige Fragen in den Bereichen Kombinatorik, Zahlentheorie und anderen Bereichen. Über 1.000 seiner ungelösten Vermutungen blieben bis vor Kurzem offen und dienten als Maßstab für den Fortschritt in ihren jeweiligen Disziplinen.
Diese Probleme sind zwar elementar zu formulieren, erfordern aber oft neue Erkenntnisse, um sie zu lösen. Mathematiker haben begonnen, diese Herausforderungen zunächst als Experiment an KI-Tools wie ChatGPT weiterzuleiten. Forscher haben seit Oktober eine deutliche Veränderung der KI-Leistung beobachtet, wobei Modelle nun in der Lage sind, relevante Literatur zu identifizieren und sogar teilweise oder völlig neue Lösungen zu generieren.
Von Halluzinationen zu gültigen Beweisen
Thomas Bloom von der Universität Manchester, der einen Katalog von Erdős-Problemen führt, erinnert sich, dass die KI zunächst mit grundlegenden mathematischen Aufgaben zu kämpfen hatte. „Früher hat ChatGPT nur Papiere erfunden und völlig halluziniert“, sagt er. Jüngste Verbesserungen haben es jedoch ermöglicht, vorhandene Forschungsergebnisse effektiv abzurufen und zu analysieren.
Der Student Kevin Barreto und der Amateurmathematiker Liam Price veranschaulichen diesen Wandel. Sie gaben Erdős Problem Nr. 728 an ChatGPT-5.2 Pro weiter, was einen Beweis lieferte, der als „ziemlich nett und anspruchsvoll“ galt. Anschließend verwendeten sie Aristoteles, ein von Harmonic entwickeltes KI-Tool, um den Beweis mithilfe von Lean, einer formalen mathematischen Programmiersprache, zu verifizieren. Dieser automatisierte Verifizierungsprozess spart Forschern wertvolle Zeit.
Begrenzte Gewinne, aber erhebliche Auswirkungen
Bis Mitte Januar hatten KI-Tools sechs Erdős-Probleme vollständig gelöst, obwohl sich später herausstellte, dass fünf bereits gelöst waren. Die einzige verifizierte neue Lösung kam von Barreto und Price für Problem Nr. 205. Darüber hinaus hat die KI Teillösungen für sieben weitere Probleme beigetragen, von denen einige neu zu sein scheinen.
Die Debatte dreht sich nun um die Frage, ob KI tatsächlich neue Ideen beweist oder lediglich vergessene Lösungen wiederentdeckt. Bloom argumentiert, dass die Fähigkeit der KI, Probleme in neue Formen zu übersetzen und unklare Papiere aufzudecken, wertvoll ist. „Viele dieser Papiere hätte ich nicht gefunden … ohne diese Art von Werkzeug hätte vielleicht viel länger niemand mehr sie gefunden“, betont er.
Die Zukunft der mathematischen Forschung
Während sich die aktuellen Fortschritte auf relativ einfache Probleme konzentrieren, sind sich Experten einig, dass die Auswirkungen der KI über einfache Lösungen hinausgehen werden. Terence Tao von der University of California, Los Angeles, schlägt vor, dass KI einen empirischeren, umfassenderen Ansatz für die Mathematik ermöglichen könnte.
„Die Ressourcen unserer Experten sind so begrenzt, dass wir uns nicht mit 99 Prozent aller Probleme befassen, die wir untersuchen könnten“, erklärt Tao. KI könnte es Mathematikern ermöglichen, Hunderte von Problemen zu untersuchen, verschiedene Methoden zu testen und vielversprechende Bereiche für weitere Forschung zu identifizieren – etwas, das bisher aufgrund menschlicher Einschränkungen unmöglich war.
Dieser Wandel könnte die mathematische Forschung demokratisieren und es Forschern ermöglichen, auf eine breitere Wissensbasis zurückzugreifen und Entdeckungen zu beschleunigen. Die aktuellen Fähigkeiten der KI sind im Vergleich zu den schwierigsten offenen Problemen immer noch bescheiden, aber selbst diese „grünen Triebe“ stellen eine grundlegende Veränderung in der Art und Weise dar, wie Mathematik betrieben wird.
