Zdánlivě jednoduchý úkol sdílení zdrojů, ať už jde o špatně uvařenou kávu nebo výběr týmů pro soutěžní hru, často vede k nespravedlivému výsledku. Překvapivé řešení spočívá v matematické sekvenci, která byla poprvé studována v 19. století: Tew-Morseova sekvence. Tento vzorec, který původně prozkoumali matematici jako Eugene Proué, Axel Tew a Marston Morse, poskytuje metodu spravedlivější distribuce, když přímý přístup jeden po druhém nefunguje.
Problém sekvenčního výběru
Představte si nerovnoměrně uvařenou kávu s vyšší koncentrací na dně. Pokud nalijete do dvou sklenic po sobě, bude první sklenice slabší než druhá. To ilustruje širší problém: při výběru z uspořádané množiny prvků (hráčů, zdrojů atd.) získává první, kdo vybírá, základní výhodu.
Ve scénáři výběru týmů, pokud jeden kapitán nejprve vybere všechny hráče a zbytek přenechá jinému, existuje vážná nerovnováha v kvalitě týmů. Situaci zcela nenapraví ani střídání výběrů: první výběr neustále získává silnější hráče, což má za následek zkreslenou distribuci talentu. V sestavě hráčů od 1 do 10 získá první tým 30 bodů a druhý pouze 25.
Tew-Morseovo řešení: prokládané fronty
Sekvence Tew-Morse nabízí řešení zavedením vnořeného vzoru otočení. Místo jednoduché alternace (AB, AB) používá posloupnost ABBA. První pár dodržuje standardní pořadí, ale druhý jej mění. Opakování tohoto vzoru (ABBA BAAB BAAB ABBA) poskytuje vyváženější distribuci.
Aplikujeme-li to na příklad výběru týmu, konečné výsledky jsou 27 a 28, což je významné zlepšení oproti nerovnováze 30 oproti 25. Tento přístup vyrovnává herní pole tím, že jednomu selektoru brání trvale získávat prvky s nejvyšším hodnocením.
Praktičnost a férovost
Tew-Morseova sekvence není jen matematická kuriozita; používá se ve scénářích reálného života, kde je spravedlnost prvořadá. Tenisové tiebreaky používají zjednodušenou verzi (ABBA), kde se hráči střídají v podání dvou míčků za sebou a zajišťují tak stejný tlak. FIFA a UEFA to dokonce testovaly na penaltové rozstřely a přidaly tlak na druhého hráče v každé dvojici.
Pro nerovnoměrně uvařenou kávu je řešení elegantní: do prvního nalít půl šálku, do druhého dvě půlky a pak poslední půlku vrátit do první. Výsledek: dvě sklenice stejné síly. Zatímco míchání dosahuje stejného výsledku, matematický přístup přidává pěknou vrstvu přesnosti.
Tew-Morseova sekvence ukazuje, že spravedlnost není vždy intuitivní. Někdy stačí trocha matematiky 19. století, aby se vyrovnaly podmínky a zajistily spravedlivější výsledky.
