Umělá inteligence rychle mění krajinu matematického výzkumu a umožňuje i nadšeným amatérům zabývat se dlouho neřešenými problémy. Nedávný vývoj ukazuje, že modely umělé inteligence, zejména velké jazykové modely, jako je ChatGPT, překročily kritický práh v matematickém myšlení, překvapily profesionální matematiky a naznačovaly zásadní posun v tom, jak se dosahuje matematický pokrok.
Dědictví Erdősova problému
Těžištěm tohoto pokroku jsou problémy, které nastolil legendární maďarský matematik Pól Erdős. Erdős, plodný ve své šedesátileté kariéře, se specializoval na zdánlivě jednoduché, ale extrémně složité otázky v kombinatorice, teorii čísel a dalších oborech. Více než 1000 jeho nevyřešených hypotéz zůstalo až donedávna otevřených a sloužilo jako vodítko pro pokrok ve svých příslušných disciplínách.
Tyto problémy, i když se snadno formulují, často vyžadují nové nápady k jejich řešení. Matematici začali tyto výzvy házet na nástroje AI, jako je ChatGPT, zpočátku jako experiment. Výzkumníci zaznamenali od října znatelnou změnu ve výkonu umělé inteligence, přičemž modely nyní dokážou najít relevantní literaturu a dokonce generovat částečná nebo zcela nová řešení.
Od halucinací ke skutečným důkazům
Thomas Bloom z Manchesterské univerzity, který katalogizuje Erdősovy problémy, připomíná, že AI zpočátku bojovala se základními matematickými problémy. “ChatGPT si dříve jen vymýšlel články, úplně halucinující,” říká. Nedávná vylepšení mu však umožnila efektivně získávat a analyzovat stávající výzkum.
Vysokoškolský student Kevin Barreto a amatérský matematický major Liam Price tento posun ilustrují. Vložili Erdős problém #728 na ChatGPT-5.2 Pro, což přineslo důkaz, který byl považován za „docela příjemný a náročný“. Poté použili Aristotela, nástroj AI vytvořený společností Harmonic, k testování důkazu pomocí Lean, formálního programovacího jazyka pro matematiku. Tento automatizovaný proces ověřování šetří výzkumníkům drahocenný čas.
Omezené úspěchy, ale významný dopad
V polovině ledna nástroje umělé inteligence kompletně vyřešily šest Erdősových problémů, ačkoli se později ukázalo, že pět z nich bylo dříve vyřešeno. Jediným potvrzeným novým řešením bylo řešení Barreta a Pricea pro problém #205. Kromě toho AI přispěla částečným řešením sedmi dalších problémů, z nichž některé se zdají být nové.
Debata se nyní soustředí na to, zda umělá inteligence skutečně dokazuje nové nápady, nebo prostě znovu objevuje zapomenutá řešení. Bloom tvrdí, že schopnost AI převádět problémy do nových forem a nacházet nejasné články je cenná. „Mnoho z těchto článků bych nenašel… bez takového nástroje by je pravděpodobně nikdo nenašel déle,“ zdůrazňuje.
Budoucnost matematického výzkumu
Zatímco současný pokrok se zaměřuje na relativně jednoduché problémy, odborníci se shodují, že dopad AI bude přesahovat jednoduchá řešení. Terence Tao z UCLA naznačuje, že umělá inteligence by mohla umožnit empirický a rozsáhlý přístup k matematice.
„Jsme tak omezeni zdroji, pokud jde o to, kolik pozornosti odborníků můžeme věnovat, že se nedíváme na 99 procent všech problémů, které bychom mohli studovat,“ vysvětluje Tao. Umělá inteligence by mohla matematikům umožnit probírat se stovkami problémů, testovat různé metody a identifikovat slibné oblasti pro další výzkum – něco, co bylo dříve kvůli lidským omezením nemožné.
Tento posun má potenciál demokratizovat matematický výzkum, což umožňuje výzkumníkům čerpat ze širších znalostních základen a urychlit objevy. Současné schopnosti umělé inteligence jsou ve srovnání s nejtěžšími otevřenými problémy stále skromné, ale i tyto zárodky představují zásadní změnu v tom, jak se dělá matematika.
